解:(1)汽车行进时,发动机做功为:

W=F*S (F是牵引力,S是路程)

那么功率为:

P=W/T (T是时间)

而: S=VT (V是速率)

所以汽车的功率是:

P=F*V

无论在任意时刻,汽车的运动都受这一条规律的约束.汽车的额定功率P是固定的,F和V可以有任意组合,只要乘积等于P即可,但因为存在摩擦力,F必须最小等于摩擦阻力f,汽车才能前进.所以汽车能达到的最大速度就是:

Vm=P/f

把汽车和车厢作为一个总体来分析:

f=u(M+m)g

所以: Vm=P/u(M+m)g.

(2)因为P=F*V,V可以无限小,则F可以无限大,那么岂不是加速度也可以无限大?由于题目要求保持汽车和车厢相对静止,所以有限制.

如下图,以车厢进行受力分析,绳索对车厢的拉力可以分解成水平和垂直方向的两分力T2,T1,若T1足够大,满足T1=mg,则车厢在垂直方向将会飘起来.汽车和车厢的相对位置发生改变,这是不符合题目要求的,这就是一个临界点.

T2=T1/tgθ=mg/tgθ

则车厢的加速度为: a=T2/m=g/tgθ

因为汽车要和车厢保持相对静止,汽车最大也只能达到这个加速度,所以汽车能达到的最大加速度为g/tgθ.

(3)把汽车和车厢作为总体分析,汽车的最大牵引力为:

F=(M+m)g/tgθ

若汽车以F行驶,只能达到的速率为:

V=P/F=Ptgθ/(M+m)g

汽车要想继续加速到达最大速度Vm,必须减小牵引力,因为发动机无法输出超过P的功率.也就是说,汽车只能保持最大牵引力到速率为V=Ptgθ/(M+m)g的时刻,而汽车以最大加速度加速到V所用的时间为:

t=V/a=[Ptgθ/(M+m)g]/[g/tgθ]=P(tgθ)^2/(M+m)g^2

这就是汽车以最大加速度能行驶的时间.