一、高等数学，求极限
11)x趋于正无穷大时，e^(-x)趋于0，e^x趋于正无穷大，1/(e^x+e^(-x))趋于0，cosx为有界量，
极限为0
12）x趋于无穷大，分式趋于0，sinx 为有界量，极限为0
14）当x趋于2,分母趋于0，而分子不趋于0，极限不存在（为无穷大）
15）x[√(1+x^2)-x]=x[√(1+x^2)-x][√(1+x^2)+x]/[√(1+x^2)+x]
=x/[√(1+x^2)+x] = 1/√(1+1/x^2)+1]
x趋于正无穷大时，极限为1/2
1）(n+1)(n+2)(n+3)/(5n^3) = 1/5*(1+1/n)*(1+2/n)*(1+3/n)
n趋于无穷大,极限为1/5
2）1+2+3+...+(n-1)=[1+(n-1)]*(n-1)/2=(n^2-n)/2
[1+2+3+...+(n-1)]/n^2
=(n^2-n)/(2n^2)
=1/2-1/n
n趋于无穷大,极限为1/2
二、如何在小学数学教学中渗透“极限思想”
数学思想方法是解决数学问题所采用的方法。它是数学概念的建立、数学规律的归纳、数学知识的掌握和数学问题解决的基础。在人的数学研究中，最有用的不仅仅是数学知识，更重要的是数学思想方法。小学数学中常用的数学思想方法有数形结合思想方法、对应思想方法、符号化思想方法、化归思想方法等。下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明。 1数形结合的数学思想方法。 数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别，又有联系，互相促进。所谓数形结合的思想方法就是通过具体事实的形象思维过渡到抽象思维的方法。数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。用图解法分析问题就是运用这种方法。我从二年级开始就教学生画线段图分析应用题的数量关系。例如《现代小学数学》第三册的例题：“南庄小学秋季种树53棵，比春季多种8棵。春季种树多少棵？”先让学生找到关健句，弄清谁与谁比，谁多谁少，画出线段图： 这样做学生比较容易找到数量关系，列出正确版式，同时有克服见“多”就“加”，见“少”就“减”的思维定势。 2对应的思想方法。 对应是人们对两上集合元素之间的联系的一种思想方法。为此在教学中，我充分发挥教材优势，结合教学内容逐步渗透“对应”的数学思想方法。例如《现代小学数学》第一册的“多和少”，课本先出示散乱排列的等量的茶杯和茶杯盖图，接着重新排列整理，使每一个茶杯盖与每一个茶杯对应，直观看到“茶杯与茶杯盖相比，一个对一个，一个也不多，一个也不少”，我们就说茶杯与茶杯盖同样多。使学生初步接触一一对应的思想，初步感知两个集合的各元素之间能一一对应，它们的数量就是“同样多”。 3符号化数学思想方法。 数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。 又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积森到右端。 这时右边的积木块数增多，“=”右边开口张大；左边积木数减少，“=”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。 4“化归”的数学思想方法。 化归思想能增长学生智慧与创造能力，是数学中最普遍使用的一种思想方法。即先挖掘内在联系，把问题A转化为熟悉的问题B，再通过问题的解决方法去获得问题A的解。这样做能把问题化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直，可以促使学生提高解决问题的速度。 例如第四册《思维训练》例1，计算一个乒乓球重多少克？ 本题直接求解较难。我从数学思想方法的角度去引导学生将奁、右各种球一一对应进行比较： 得出：左右两图的足球、羽毛球的个数相等，乒乓球个数不等，右图的乒乓球个数比左图的多2个，引起右边重了6克，从而把问题化归为“两个乒乓球重6克，一个乒乓球重多少克？”这样一个非常简单的算术问题，学生很容易就解决了。 实践证明，在教学中，如果我们注意从数学思想方法的角度去启发、引导学生思考，就会使学生对新知识不但能快速学会，而且能加深理解、应用，从而提高解决问题的能力，发展学生的思维能力。
三、笛子颤音要怎么练习呢．．．．．．．．．．
首先要清楚一个概念：颤音有两种颤发，一个是用手指颤，这是最常见也是最根本的颤发。再来就是用气颤，这就不是指法问题了。
如果是指颤的话，最重要的是拿笛子的指法，记住要拿手指的最前端（当然孔要捂全的),这样会使手指发挥最佳状态。颤的时候幅度要不要太大（越小越好），最好让你只感觉是神经末梢在动。平时不吹笛子的时候也可以用筷子或是笔等东西练习，方法一样，主要是练习手指灵活度。
气颤则要将嘴收紧，然后用丹田控制出气量和速度。气颤主要是应用于长音。
一定要坚持，每天练的时间不一定要很长，但一定要每天都练。
